Calculadora de Teorema de Pitágoras

Gracias al teorema de Pitágoras sabemos que el valor de la hipotenusa al cuadrado de cualquier triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Esto se aprecia de forma visual y matemática en la imagen que tenéis justo encima y en la cual se pueden ver los catetos 'a' y 'b' junto con la hipotenusa 'c' que corresponde con el lado de mayor longitud.

Si quieres calcular el valor de cualquier lado del triángulo rectángulo conociendo los otros dos, ahora puedes hacerlo gracias a nuestra calculadora online del Teorema de Pitágoras:

Fórmulas del Teorema de Pitágoras:

Cómo hemos dicho al principio, el Teorema de Pitágoras enuncia que:

En cualquier triángulo rectángulo, la suma del cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de sus catetos.

Esto se puede representar matemáticamente con la siguiente fórmula:

c² = a² + b²

A partir de aquí, podemos calcular la longitud de la hipotenusa o de cualquiera de los dos catetos si conocemos el valor de dos lados.

• Cateto a: 
• Cateto b: 
• Hipotenusa c: 

Como ves, sólo hay que despejar la incógnita del lado del triángulo que nos interesa y resolver la fórmula que incluye una raíz cuadrada y para lo cual puedes utilizar nuestra calculadora de raíces cuadradas.

Demostración del Teorema de Pitágoras

Para demostrar el Teorema de Pitágoras vamos a utilizar el gráfico que está encima de estas líneas. En él se puede ver a un cuadrado en cuyo interior tenemos cuatro triángulos rectángulos.

El área del cuadrado grande se calcula multiplicando la base por su altura, que son exactamente iguales por lo que tenemos que:

Area = (a + b)(a + b)

Ahora calculamos los áreas del cuadrado interior y los cuatro triángulos rectángulos:

Área cuadrado pequeño = c²

Area de un triángulo: = ab/2

Área de los 4 triángulos = 4 (ab/2) = 2ab

Ahora sumamos el área de los triángulos y del cuadrado pequeño:

Área total = c² + 2ab

Si nos fijamos, el área del cuadrado grande es igual a la suma de los áreas de todas las figuras de su interior, por lo que generamos la siguiente igualdad:

(a + b)(a + b) = c² + 2ab

El siguiente paso para la demostración del Teorema de Pitágoras consiste en agrupar todas las incógnitas del mismo tipo y para ello, tenemos que desarrollar:

a² + 2ab + b² = c² + 2ab

Simplificamos y finalmente tenemos que:

a² + b² = c²

¿Os suena la fórmula? Efectivamente, el Teorema de Pitágoras ha quedado demostrado.

Aplicaciones del Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras tiene diferentes aplicaciones dependiendo de los datos que tengamos del triángulo:

Calcular la hipotenusa conociendo los dos catetos

Tal y como hemos dicho antes, si tenemos la longitud de los dos catetos del triángulo, podemos calcular el valor de la hipotenusa aplicando la siguiente fórmula:

Recuerda que para calcular la hipotenusa es imprescindible que el triángulo sea rectángulo ya que es el único que cuenta con un ángulo recto o de 90º. Es decir, que un triángulo isósceles o equilátero no tiene hipotenusa.

También es frecuente cometer el error de querer hallar la hipotenusa de un rectángulo pero eso no es correcto. Si hablamos de un rectángulo o un cuadrado, lo que en realidad queremos calcular es su diagonal.

Si ya tienes claro qué es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, a continuación vamos a ver un ejercicio en el que verás cómo calcular la hipotenusa utilizando la fórmula que hemos visto antes. Para ello, vamos a imaginar que tenemos un triángulo cuyos catetos miden 3 y 4 centímetros respectivamente. ¿Cuánto medirá la hipotenusa? Vamos a calcularlo:

c = √(a² + b²)

Ahora sustituimos lo que miden los lados del triángulo rectángulo en la fórmula para calcular la hipotenusa:

c=√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25  = 5 centímetros

Cómo puedes ver, calcular la hipotenusa no entraña mucha dificultad. Sólo tienes que elevar correctamente cada término al cuadrado, realizar la suma y, a continuación, hacer la raíz cuadrada del resultado obtenido.

Calcular un cateto conociendo el otro y la hipotenusa

Si sabemos cuánto mide uno de los catetos y la hipotenusa del triángulo rectángulo, podemos calcular el valor del lado que falta aplicando una de las dos fórmulas que tienes a continuación (escoge la que corresponda en cada caso):

• Cateto a: 
• Cateto b: 

Saber si el triángulo es rectángulo

Para que un triángulo sea rectángulo debe cumplirse que la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, es decir:

a² + b² = c²

Por lo tanto, si conocemos la longitud de los tres lados de un rectángulo, podemos calcular si es rectángulo o no comprobando que se cumple la igualdad anterior. Si no se cumple, no es un triángulo rectángulo.

Ejercicios del Teorema de Pitágoras

Teniendo en cuenta la teoría que has visto, puedes crear tus propios ejercicios del Teorema de Pitágoras y comprobar su resultado con nuestra calculadora.

Sólo tienes que inventar la longitud de dos de los lados y aplicar la fórmula que corresponda para sacar el resultado del que falte. Es muy fácil y lo puedes hacer tú mismo para comprobar que has entendido bien el Teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras en Excel

Si quieres resolver el Teorema de Pitágoras usando Excel, a continuación encontrarás las fórmulas para usar el programa de hojas de cálculo de Microsoft.

Como se trata de fórmulas que hemos usado a modo de ejemplo, si no quieres tener problemas, intenta colocar los datos en las mismas celdas que hemos usado nosotros ya que de lo contrario, tendrás que modificar sus coordenadas y si lo haces mal, no obtendrás los resultados correctos.

• Cateto A: celda C5
• Cateto B: celda C6
• Hipotenusa C: celda C7

Ahora van las fórmulas para calcular el resultado de cada uno de los lados del triángulo aplicando el Teorema de Pigátoras en Excel:

Cateto A:

=RAIZ(C7^2-C6^2)

Cateto B:

=RAIZ(C7^2-C5^2)

Hipotenusa C:

=RAIZ(C5^2+C6^2)

Con esto, ya puedes resolver cualquier triángulo rectángulo usando el Teorema de Pitágoras desde Excel. Introduce el valor de dos de las tres incógnitas en las celdas de origen (C5, C6 o C7) y, automáticamente, obtendrás el resultado.

Cómo funciona la calculadora del Teorema de Pitágoras

Encima de estas líneas tienes un vídeo en el que te explicamos detalladamente cómo funciona la calculadora online del Teorema de Pitágoras, así no tendrás ningún tipo de duda al respecto. Si después de ver el vídeo sigues sin saber cómo calcular el cateto de un triángulo rectángulo o su hipotenusa utilizando nuestra herramienta, déjanos un comentario y te ayudaremos lo antes posible.

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Nacho

Ingeniero de Telecomunicaciones dedicado al mundo de Internet. En esta web te ayudo a hacer cálculos y conversiones sencillas que con el paso de los años se nos ha olvidado cómo se hace. Si tienes dudas, déjame un comentario y te ayudaré. Si quieres mejorar tu proyecto online o necesitas asesoramiento, escríbeme un mensaje.