¿Tienes que calcular el seno del ángulo doble? Usa nuestra calculadora y obtén el resultado automáticamente, ideal para hacer ejercicios con rapidez o comprobar que la solución que has obtenido es la correcta.
Si quieres saber más sobre esta razón trigonométrica, tras la herramienta encontrarás información muy útil como la fórmula, ejercicios, demostración y mucho más.
Contenido de este artículo
Fórmula del seno del ángulo doble
La fórmula del seno del ángulo doble es la siguiente:
sen(2x) = 2senx ⋅ cosx
Es decir, el seno del ángulo doble es igual a dos veces el seno del ángulo por su coseno. Para que quede claro, a continuación vamos a ver algunos ejemplos prácticos.
Ejercicios del seno del ángulo doble
Vamos a ver un primer ejercicio en el que vamos a calcular el seno del ángulo doble de 30º. Por lo tanto, aplicamos la fórmula que hemos visto en el punto anterior y tenemos que:
sen(2⋅ 30º) = 2sen 30º ⋅ cos 30º = 2 ⋅ 0,5 ⋅ 0,866 = 0,866
Para que no haya ninguna duda, calcularemos el seno del ángulo doble de 60º. Siguiendo el procedimiento exactamente igual que antes, nos quedará lo siguiente:
sen(2 ⋅ 60º) = 2sen 60º ⋅ cos 60º = 2 ⋅ 0,866 ⋅ 0,500 = 0,866
Como puedes apreciar, calcular el seno del ángulo doble no entraña ningún tipo de dificultad más allá de acordarse de la fórmula y operar correctamente. Si tienes cualquier duda, déjanos un comentario y te ayudaremos.
Derivada del seno del ángulo doble
La derivada del seno del ángulo doble es la siguiente:
f'(sen(2x)) = x’ cosx = 2cos(2x)
Integral del seno del ángulo doble
Si lo que queremos es calcular la integral, la siguiente fórmula es la que tienes que usar:
∫ sen 2x = -2cos (2x)
Demostración del seno del ángulo doble
La demostración del ángulo doble es muy sencilla. Partimos de la siguiente propiedad del seno en la que:
sen (a + b) = sen(a) ⋅ cos (b) + cos(a) ⋅ sen(b)
Pero hay que tener en cuenta que en el caso del ángulo doble a = b, por lo tanto:
sen (a + a) = sen(a) ⋅ cos (a) + cos(a) ⋅ sen(a) = 2sen(a)cos(a)
De esta forma tan sencilla queda demostrada esta razón trigonométrica.
Si te ha quedado algún tipo de pregunta o hay algún ejercicio que no sabes muy bien como resolver, escríbenos un comentario con el enunciado lo mejor explicado posible y te ayudaremos cuanto antes.
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hola tengo un ejemplo de angulo doble que me dice: Determinar la fórmula para
sen2 a
, utilizando la igualdad
2a = a + a
Hola tengo un ejercicio en el que no entiendo el enunciado:
Sea cos a= -5/3 si a pertenece al III cuadrante hallar el sen 2a y el cos 4a (aplicar funciones trigonométricas del ángulo doble y mitad)